CODE BLUE CTF 2017 Writeup

この大会は2017/11/9 10:00(JST)~2017/11/10 16:00(JST)に開催されました。
今回もチームで参戦。結果は525点で555チーム中55位でした。
自分で解けた問題をWriteupとして書いておきます。

Sanity Check (MIsc)

問題にフラグが書いてある。

CBCTF{start_the_ctf!}

Common Modulus 1 (Crypto)

以下の形式で2回出力されている。

[+] RSA Self Test: (n, e)
[+] ciphertext = c

nは同じ値なので、Common Modules Attackで復号する。

import gmpy

def commom_modules_attack(c1, c2, e1, e2, n):
    gcd, s1, s2 = gmpy.gcdext(e1, e2)
    if s1 < 0:
        s1 = -s1
        c1 = gmpy.invert(c1, n)
    elif s2 < 0:
        s2 = -s2
        c2 = gmpy.invert(c2, n)
 
    v = pow(c1, s1, n)
    w = pow(c2, s2, n)
    x = (v*w) % n
    return x

n = 791311309087374588934274354916349141233150778762086315374343850126808782284294921228110916322178898551691669133101997907127587121520288166574468605214516304122927763843434653215681360872523253290766297044510870617745122997739814947286892376888776319552516141136363673315815999597035068706744362048480852074989063152333880754375196551355543036200494314973628012006925154168913855587162465714207917714655810265293814697401062934881400969828166519415465439814160673468968009887672546243771190906300544375962002574334018175007498231632240021805593635057187842353840461973449205839419195826992169177108307004404365745462706797969436718212150888171299620800051183755681631250040936288149592343890616920153400691102933966724025765766418338452595218861582008026186067946508221264938736562082192890727980844444978081110599714993030990031363457184296168457089953510500474033234298252385232725393194957086065274263743550741242453140557383981358497807318476777558208795816650619401057283873302725816795298930817307745973266335447938091252055872816232968635169429875153933553733116356920185396530990560434510949092154539711124052490142742567527833751624924993906099869301505096094512729115132147653907827742334805918235749308541981388529841813147
e1 = 813647
e2 = 846359
c1 = 767202255403494641285723819543278226263601155898823605265497361830705668240032418501494959141449028517100422081272691883369257107388411439611318808983979122090486252578041006071999581282663085495058515958745546211668701835250122032715473014598395050184702983368667972803718169481809394565706175141425650370279775233813674442957760484285820381853600163980060348710028919659329781877491724136976028815641232407109144869660767954119268355348405951052583739555066569345526640029961785158127382321111833599691079949415049786723663210542733655554868327542833053024595895523192888118675763242352407948643537985861448788568550308481655116845634952516676905251579084404308314639717162526798451410767058423619677212069270398132021729448047980766312818656065369023093123058422620085273728481545680423266197847937925342263870309939913221308330842487685037638837340238355192125668409039255551545407800543798158964963358868702135730305156935767426581823180696819366253148799571923731323928995477390559418822575259531941023518182807739949726026157027426545624061195471888653152768495272113769751755053321333829345939391638863918920798107792346015224509118930143010726156407828938941341788657835191853473698010478888928860138978235297618195944868175
c2 = 393205642868817442649216793359718556278406137459770244761832906195960432918468617731069456704644789806507809829093842629745066759599286729538728368882491382997337611417441529220397067642218119525968897551289230558627870154984979444195757677411673096443476021362319325097662392808170632471553717355895219405644518503783235536597143112954291157798713583737689125917709618182162360535659223966858707155741267214975141963463832314566520144602105237041672437684177707624423211972004800873375670613148140256099552724408192217550331987310558991433383571470532995856778764797540637679226825577553396934734325550293550389623919904744913990305949697308222046594160302362669510242921299755255790640101006152269619965560742243168099219363626217512940995615730916134775134764069912120583282148219405178065222313607957426887495658080497917440100549199528894874905968298614233827155712422019324710018755792249855902168601927285980197334672067920857960628679370550895555840658121626134216719240409691397735762685349162277111815727100169755960553688569326705249270662470879197234836585418835845237231721910938341557726245940031873345666571751867755961294973426045629909899256967038811807893676700888551318830676356324765330202998096318754445585853694
 
m = commom_modules_attack(c1, c2, e1, e2, n)
flag = ('%x' % m).decode('hex')
print flag
CBCTF{6ac2afd2fc108894db8ab21d1e30d3f3}

Common Modulus 2 (Crypto)

1 と同じく、以下の形式で2回出力されている。

[+] RSA Self Test: (n, e)
[+] ciphertext = c

ただし、eはランダムな素数の3倍。nは同じ値だが、そのままではCommon Modules Attackできない。
改めてRSA暗号の計算式を考えてみる。

m^e % n = c
 ↓
m^(e0*3) % n = c
 ↓
(m^3)^e0 %n = c

mの3乗を平文と考え、まずeの値は3で割った値を使って、Common Modules Attackで復号する。
mの3乗がnより小さければ、そのまま3乗根で平文に復号できる。

import gmpy

def commom_modules_attack(c1, c2, e1, e2, n):
    gcd, s1, s2 = gmpy.gcdext(e1, e2)
    if s1 < 0:
        s1 = -s1
        c1 = gmpy.invert(c1, n)
    elif s2 < 0:
        s2 = -s2
        c2 = gmpy.invert(c2, n)
 
    v = pow(c1, s1, n)
    w = pow(c2, s2, n)
    x = (v*w) % n
    return x

n = 691611766208546073444876122261067788277978858453710639029761974358666489171591889808344592871468081368348731289584873825685836699513369087940744233044470468106283756269016888690397802087612562650740690626844050981638158798650899164329024889012339813251634342169796374490173324858177655412520581064091323105709703802894635752243504165527728325493775585018099572491218738859140069209745383085972126419677929983854492018948495162457428459536088314487922683148031388611849013227501962458386817851194913551405843074740308192841259015955432216658418219471365781271743026881045054161177699500233983945284463060091084401032681620162554495490307966608011765399197534175588394769839991952726269105973546086964385977836193216093842605576347580465390858378577913173391209728199847916944392685608959720919745441534152140791433228642857247821519585327091864890122871765266988285510728943279970135846908966516130597249552710186071954611133294079017500030355232895541367427153922527925908108643934213023557398363684188823565535815365161748782796247844503993809352854741573950620787090272760236473228652960605730173150252619759400890068298838592790770868307280012495168740250977525199965477849089021924445456338550258621310346872587368865023459114279
e1 = 2623119 / 3
e2 = 2611101 / 3
c1 = 632613645684838434911920364870092246688638723680203743297038042884981435531349983627632652213126007404455112992754038899192740232209237012089852184466576496173356903126767617531366105427616049893559911396536574555008451239827427140619373005107923039458285095437111146013805698400274937791209388463040761234346114146112603113513874269976957472698342250573902102976387047390228485927254752372525379266486917620487089416581168720140744193600912161065888758451629009978676721731074043142666019127528370181044741033938879227651226413524178992155234346229899043794846119210274959231350300191718278291314079326011260972911790929707654859407903619102516710246683375658271085356783673232677699444921875427077745087507202504075374873842972977165904031632108921391219453633100007509368853543202918527396858214941532156620908283394786740941868393377733920317480973184132461984594109692489226477402338664642727766514992506288377119275635222078018270479534265371971469799345627297451492177595572561618185463142728664331779856911512823762928116551034186671353283417747535010208121962539603383913657773795358612010178381857101029638404248669376029927680328805839410427459248430136708902815920536603541943356116875656311481908672896225539754812052984
c2 = 473583830101449207063655453483957320801977763405664178108962387145963115641321631378723122470718049239150183483107837540062110255460217493574236417576528210993551734521104360323008425196350719034294427914294044848231276934402896045785500160974092767601908407706594433190832523140982335688121038712802163776950422665847149664034820576774873956120202470663588902529914328392634164212558025176982387474287314624421143326789371057668708456922968762564019631616913937820209470604081356673188045257490667304640155390478645279862586730343779998826931285683980941686981775369499484033439920659579124275957233449431588512697916708510428626881790592757578867152025501459202793986322020476004209777449674143157280081483085868896558215825742742029607229809248023263081810931655981810534293127835168642962477010095223356972141559004635008185531900175232541978761179342338914489553003329293031284557554252476291770973145365678145226167965362251186233138510776436645583796590010200995100899736056399413460647507781994189935869541735701599175369334170081795310585938471394672279359692859881857399434361716843681313191143289947464231132723256066979526475873327590657111481299295002695482778491520250596998683754980263059514032256777144682239680031331
 
m = commom_modules_attack(c1, c2, e1, e2, n)
m = gmpy.root(m, 3)[0]
flag = ('%x' % m).decode('hex')
print flag
CBCTF{d65718235c137a94264f16d3a51fefa1}